1. Calculer les variations
Δx = x₂ − x₁
Δy = y₂ − y₁
Calculateur de pente et coefficient directeur
Calculez la pente entre deux points, l’angle d’inclinaison, la distance, l’ordonnée à l’origine et l’équation de la droite, avec les étapes détaillées.
Deux modes de calculÉquation de droiteRésultat instantané
Coordonnées des deux points
Les résultats s’actualisent automatiquement.
Formule utilisée
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Si x₂ = x₁, la droite est verticale et sa pente n’est pas définie.
Comment calculer une pente entre deux points ?
Pour deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂), la pente mesure la variation verticale divisée par la variation horizontale. En France, elle est aussi appelée coefficient directeur et se note souvent m ou a.
2. Calculer la pente
m = Δy ÷ Δx
3. Trouver l’angle
θ = arctan(m)
Exemple : points (3 ; 4) et (6 ; 8)
Δx = 3 et Δy = 4. Le coefficient directeur vaut donc 4 ÷ 3 = 1,3333. La distance est 5 et l’angle d’inclinaison est d’environ 53,13°.
Pente, pourcentage, degrés et équation de droite
Le même rapport peut être présenté sous plusieurs formes selon le contexte : géométrie analytique, fonction affine, terrain, route, rampe ou toiture.
Coefficient directeur et fonction affine
Dans l’équation y = mx + b, m est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. L’outil calcule automatiquement les deux valeurs.
Calcul de pente en pourcentage
Pente (%) = m × 100. Une pente de 0,08 correspond à 8 %, soit 8 unités de dénivelé pour 100 unités de distance horizontale.
Convertir une pente en degrés
L’angle se calcule avec θ = arctan(m). Inversement, m = tan(θ). Une pente de 100 % correspond à un angle de 45°.
| Pente m | Pente en % | Angle approximatif |
|---|---|---|
| 0 | 0 % | 0° |
| 0,05 | 5 % | 2,86° |
| 0,10 | 10 % | 5,71° |
| 0,50 | 50 % | 26,57° |
| 1 | 100 % | 45° |
Distance horizontale ou longueur inclinée ?
Pour calculer un pourcentage de pente, utilisez la distance horizontale au dénominateur, et non la longueur mesurée le long de la rampe ou du terrain. Les deux doivent être exprimées dans la même unité.
Questions fréquentes sur le calcul de pente
Comment calculer la pente d’une droite avec deux points ?
Soustrayez les ordonnées pour obtenir Δy, puis les abscisses pour obtenir Δx. Divisez ensuite Δy par Δx : m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
Quelle est la différence entre pente et coefficient directeur ?
Dans un repère cartésien, ces termes désignent la même valeur. En France, on parle souvent de coefficient directeur pour une droite ou une fonction affine, et de pente dans un contexte géométrique ou pratique.
Comment trouver l’équation d’une droite avec deux points ?
Calculez d’abord m, puis l’ordonnée à l’origine b = y₁ − m × x₁. L’équation réduite est alors y = mx + b. Pour une droite verticale, l’équation est x = x₁.
Comment convertir une pente en pourcentage et en degrés ?
Multipliez la pente m par 100 pour obtenir le pourcentage. Pour les degrés, calculez θ = arctan(m). Inversement, m = tan(θ).
Pourquoi la pente d’une droite verticale n’est-elle pas définie ?
Pour une droite verticale, x₂ − x₁ vaut zéro. La formule demanderait donc une division par zéro. L’équation de cette droite s’écrit x = constante.
Que signifie une pente positive, négative ou nulle ?
Une pente positive monte de gauche à droite, une pente négative descend et une pente nulle correspond à une droite horizontale.
Comment trouver un deuxième point avec une pente et une distance ?
La pente ou l’angle fixe la direction, tandis que la distance fixe la longueur du segment. Il existe deux solutions symétriques, une dans chaque sens à partir du point connu.
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